В равнобокой трапеции АВСD основания равны 12 и 18. Высота равна – 8. Найдите а)диагональ трапеции ; б) радиус описанной около трапеции окружности. Нарисуйте рисунок

108.    АС = 3,6 см;    СD = 6 cм;     DB = 13.2 см;      АВ = 22,8 см;

109.       Меньший угол 36°,     больший угол 144°

Объяснение:

108.

АС : CD : DB = 3 : 5 : 11

Пусть АС = 3х, тогда CD = 5x и DB = 11x

По условию

DB = CD + 7.2 см

или

11х = 5х + 7,2

6х = 7,2

х = 1,2 (см)

АС = 3 · 1,2 = 3,6 (см)

СD = 5 · 1.2 = 6 (cм)

DB = 11 · 1.2 = 13.2 (см)

АВ = AC + CD + DB = 3.6 + 6 + 13.2 = 22.8 (cм)

109.

Луч делит развёрнутый угол на два угла, отношение которых 1 : 4

Величина развёрнутого угла равна 180°.

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 4х

Вместе они равны 5х

5х = 180°

х = 36°

4х = 4 · 36° = 144°

2

Объяснение:

в условии видимо ошибка: в отношении вместо FC нужно FD. Если так, то

Треугольники AFK и EBK подобны, коэффициент подобия 2 ( т.к. AF:BE=2:1). Тогда их высоты относятся как 2:1 и соответственно составляют 1/what и 2/3h, где h - высота параллелограмма к стороне AD.

Обозначим длину стороны AD=BC=a. Тогда AF=2/3a, BE=1/3a.

Значит S треугольника AFK = 1/2(2/3h×2/3a)= 2/9ah

S параллелограмма CEKF= S треугольника BCF - S треугольника BKE = 1/2ah - 1/2(1/3a×1/3h)=1/2ah-1/18ah=8/18ah=4/9ah.

Тогда отношение площадей равно= 4/9ah:2/9ah=2.