В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 8 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).
Вычисли сумму периметров всех треугольников.
Сумма периметров всех треугольников равна
Дополнительные во сторона третьего по порядку треугольника равна
см.
2. Периметр наибольшего треугольника равен
см.
3. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи:
b1(1−qn)/1−q
b1/1−q
b1/1−q2
q/1−b1
обозначим центр окружности т.О, соединим точки О и В, О и С, О и А, В и С, В и А
1. рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=172град - по условию. ОВ=ОС=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол ОВС= углу ОСВ = (180-172)/2=4 град
2. рассмотрим треугольник ВОА. ВО=АО=радиусу, треугольник равнобедренный. По условию задачи дуга АС = дуге АВ, значит хорды АВ и АС равны, отрезок ОА - биссектриса угла ВОС. Значит угол ВОА = 172/2=86град. т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. угол ОВА = (180-86)/2=47град
Угол СВА= угол ОВА - угол ОВС (по чертежу) = 47-4=43град
AB =CD , AD||BC , AD=8 ,BC =4 ,BM=MB₁ =BB₁/2= h/2.
Плоскость AMND ( N∈ CC₁ , CN=NC₁ * * * = CC₁/2=BB₁/2= h/2 * * * ).
В плоскости AMND проведем ME ⊥AD ( E ∈ [AD] ) и E соединяем с вершиной B. ∠MEB =α =60°. S(AMND) =48.
---
V=V(ABCDA₁B₁C₁D₁) -?
V= S(ABCD)*BB₁ .
---
S(ABCD)=(AD+BC)/2*BE =(AD+MN)/2 *ME/2 =S(AMND)/2 =24 .
* * *BE =ME/2 (катет против угла ∠EMB=30° в ΔEBM). * * *
В общем случае:
S(ABCD)=(AD+BC)/2*BE=(AD+BC)/2*ME*cosα=S(AMND)*cosα .
---
V= 24*BB₁
Остается определить высоту призмы BB₁.
S(AMND) =(AD +MN)/2 *ME ⇔48 =(8+4)/2 *ME ⇒ ME =8.
Из ΔEBM : BE =ME/2 , BM = ME*√3 /2 .
BB₁=2*BM =2ME*√3 /2 =ME*√3=8√3.
V= 24*BB₁ =24* 8√3 =192√3 .
ответ : 192√3 .