В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 80 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).
Параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, АД=8, АС1=16, уголС1АД=45, треугольник АД1С1 прямоугольный равнобедренный, уголД1С1А=90-уголС1АД=90-45=45, АД1=Д1С1=ДС=х, АС1 в квадрате=АД в квадрате+ДС вквадрате+СС1 в квадрате, СС1=ДД1, ДД1 в квадрате=АД1 в квадрате-АД в квадрате=АД1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=АД1=ДС=Д1С1, треугольник АДД1 прямоугольный, ДД1=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(128-64)=8=СС1, объем=АД*ДС*СС1=8*8*корень2*8=512*корень2
Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы). Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см. Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус. 1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см. 2. Для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание. Тогда r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см. ответ: r=15√7/7 см.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.