Очень смешная задачка, меня порадовала. Пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка M. Предположим, что я построил плоскость ACM. Тогда центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой AM), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла BCD. Точно также, в этой плоскости ACM лежит центр окружности, вписанной в треугольник ABD (как "конец" отрезка CM), и, следовательно, в плоскости ACM лежит биссектриса угла DAB. Ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке BD. Что означает, в частности, что AD/AB = CD/CB; AD = AB*CD/CB = 8*7/5 = 11,2
Я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно!)
уравнение прямой - стандартный вид у=kx+b
k - угловой коэффициент - его надо найти
я сделаю рисунок , чтоб было понятно
треугольник ABC - Прямоугольный
РЕШЕНИЕ
Найдем уравнение прямой АВ
угловой коэффициент
k= tg(alfa) = АC/ВC = ( Y(A) - Y(C)) / ( X(B)-X(С) ) = (2-(-3)) / (3-(-7)) = 5/10 =0.5
Тангенс угла alfa имеет отрицательное значение для данной прямой
k= - 0.5
значение b - точка пересечения АВ с осью ОУ
треугольники ABC ~ LBC1 подобные
LC1 /AC =BC1/BC
LC1 = BC1/BC *AC
подставим координаты точек
LC1 = BC1/BC *AC =3/(3+7)*(3+2)=3/2=1.5
тогда b= 0L = 0C1-LC1=-3-(-1.5)=-1.5=-3/2
Уравнение прямой АВ
y=-0.5x-1.5 или y=-1/2*x-3/2 или y=-(x+3)/2
Уравнение прямой m1 параллельной АВ
так как они параллельны
угловой коэффициент k - тот же k=-0.5
значение b - точка пересечения m1 с осью ОУ -точка L1
b=Y(M)-0L=5-1.5=3.5
Уравнение прямой m1
y=-0.5x+3.5 или y=-1/2*x-7/2 или y=-(x+7)/2
Пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка M.
Предположим, что я построил плоскость ACM.
Тогда центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой AM), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла BCD.
Точно также, в этой плоскости ACM лежит центр окружности, вписанной в треугольник ABD (как "конец" отрезка CM), и, следовательно, в плоскости ACM лежит биссектриса угла DAB.
Ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке BD.
Что означает, в частности, что AD/AB = CD/CB;
AD = AB*CD/CB = 8*7/5 = 11,2
Я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно!)