В шаре на расстоянии 5 см от центра проведено секущую плоскость так, что в сечении образовался круг, длина окружности которого равна 24π см. Найдите объем шара. С рисунком

8788π/3 см³

Объяснение:

С=24π см

r=BC=?

R=OC=?

V=?

Решение

Из формулы нахождения длины окружности

С=2πr

Найдем радиус сечения.

r=C/2π

r=BC

BC=C/2π=24π/2π=12 см радиус сечения.

∆ОВС- прямоугольный

ВС- радиус сечения (катет)

СО- радиус шара. (гипотенуза)

ВО- расстояние от центра до плоскости сечения (катет)

По теореме Пифагора найдем радиус шара

CO²=OB²+BC²=5²+12²=25+144=169

CO=√169=13 см радиус шара.

СО=R

V=4πR³/3=4π*13³/3=4*2197π/3=8788π/3 см³ объем шара