В системі координат побудуйте трикутник АВС з вершинами А(-1,3) , В(-3,1) та
С(-5, 5). Побудуйте
а) Трикутник РТН симетричну трикутнику АВС відносно осі абсцис;
б) Трикутник КМХ симетричну трикутнику АВС відносно осі ординат.
2. В системі координат позначте точку Р(5, -2). Позначте
а) точку К, одержану поворотом точки Р відносно точки О на 90° за годинниковою стрілкою;
б) точку М, одержану поворотом точки Р відносно точки О на 90° проти годинникової стрілки;
3. При паралельному перенесенні точка А(1,3) переходить в точку В(3,-1). В системі координат побудуйте точку, в яку переходить при даному паралельному перенесенні точка Р(-2, -3).
4. Запишіть рівняння кола, в яке переходить коло (х+4)2 + (у-6)2 = 16
а) При симетрії відносно початку координат
б) При симетрії відносно осі абсцис
в) При паралельному перенесенні на вектор (-4; 5).

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.

Вариант 1.

1.

Для начала найдём один из отрезков, полученным, делением гипотенузы высотою: отрезок BD.

Так как это высота, то отрезок образует 2 прямых угла: <BDA; <ADC.

Тоесть образуется 2 прямоугольных треугольника: ΔBDA; ΔADC.

По теореме Пифагора — BC равен:

Чтобы найти всю гипотенузу BC — вычислим оставшийся отрезок DC.

Для этого нам нужна одна из формул вычисления высоты прямоугольного треугольника:

DC = 9; BD = 16 => BC = 9+16 = 25см.

По теореме Пифагора, AC равен:

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

Вывод: AC = 21.9см; cos(<C) = 0.876.

2.

Для начала найдём оставшийся стороны паралеллограмма: BD & AD, которые друг другу равны.

Так как BD — перпендикулярен стороне AD — то он образует прямой угол с этой сторон, тоесть: ΔADB — прямоугольный.

Формула вычисления стороны BD, зная угол A, и гипотенузу AB:

Осталось найти сторону AD (по теореме Пифагора), на которой проведена высота BD, чтобы потом найти площадь:

Теперь, формула вычисления площад параллелограмма такова:

Вывод: S = 71.1см².