В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 7, а все остальные рёбра равны 6. а) Докажите, что прямые AD и ВС перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC
В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
По формуле Герона находим площадь основания. р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см. So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см². Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания. При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности. R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см. Получаем объём пирамиды: V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.
В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
О нас
р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см².
Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.
При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.
R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см.
Получаем объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.