В тетраэдре ABCT на ребрах AB и AC выбраны точки K и M, соответственно, так, что AK:KB=1:2, AM:MC=3:1. Пусть плоскость, проходящая через точки K и M параллельно медиане TE грани BCT, пересекает прямую AT в точке R. Найти AR:RT
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1) С=180-(В+А)=180-(45+35)=100 (по св-ву углов треугольника)
2)ВАС=ДАК=56(как вертикальные)
С=180-(ВАС-АВС)=180-(56+64)=60 (по св-ву углов треугольника)
4) ДВА=А=76(как накрестлежащие)
В=180-(76+45)=39 (по св-ву углов треугольника)
6)СВО=ОДА=40(как накрестлежащие)
ВОС=АОД=180-(А+Д)=180-85=95 (по св-ву углов треугольника)
ОАД=С=45(как накрестлежащие)
7)КВА=180-АВС=180-100=80(как смежные)
КАС=180-(К+КВА)=180-(90+80)=10 (по св-ву углов треугольника)
8) ДАС=180-(АДС+ДСА)=180-143=37 (по св-ву углов треугольника)
ВАД=ДАС=37(по св-ву биссектрисы)
ВДА=180-АДС=180-110=70(как смежные)
АВС=АВД=180-(ВАД+ВДА)=180-107=73 (по св-ву углов треугольника)
На первую часть