В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=108∘ и ∠ADC=54∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=27∘.

КА перпендикулярна АБ и КД перпендикулярна СД. В то жевала время КА перпендикулярна к плоскости, КД ее наклонная, следовательно АД проекция наклонной на плоскости АБСД по теореме о трех перпендикулярах, АД перпендикулярна СД, те угол в параллелограмме прямой и он являеться прямоугольником. КА перпендикулярк плоскости значит по определению перпендикуляра КА перпендикулярн АБ и перпендикулярн АД. Плоскость АБСД проходит через АБ перпендикулярна плоскости АКД а по теореме о перпендикулярности плоскостей если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости то эти плоскости перпендикулярны
вычисляем по теореме пифогора: АД^2=100-64=36 те АД=6 угол ДАС=30 градусов

Пусть в треугольнике АВС точка О - центр вписанной окружности. Тогда перпендикуляр ОН в точку касания этой окружности со стороной треугольника ВС - это радиус вписанной окружности. Есть свойство: "Расстояние от вершины В треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно  р-b, где р - полупериметр, а b - сторона напротив вершины В".  Тогда в нашем случае полупериметр =9:2=4,5 и ВН=4,5-3,5=1. По Пифагору найдем расстояние от центра до вершины В: ВО=√(ВН²+ОН²)=2.
ответ:расстояние от центра до вершины В равно 2.