Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.
Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.
Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:
Объяснение:
7) Тр-к ABD - прямоугольный
ВD=AB*cos45 = 5
Тр-к BDC - прямоугольный
по т.Пифагора BC =√(BD^2 + CD^2) = √(25 + 11) = 6
8) Пусть BC - меньшее основание, AD - большее в трапеции ABCD. AC - диагональ.
BC||AD (по признаку трап.), <BCA=<CAD - накрест леж., По условию <BCA = <ACD
Следовательно <CAD= <ACD и образуют р/б тр-к ACD, отсюда CD=AD=17
Проведем высоты BH и CH1 к AD. BC=HH1=1 (прямоугольник). Т.к. трапеция р/бокая, то AH=DH1 = (AD - HH1)/2 = (17-1)/2=8
Тр-к ABH - прямоугольный. по т.Пифагора
BH = √(AB^2 - AH^2)=√(289 - 64) = 15
S = 1/2*(BC + AD)*BH = 1/2* (1+17)*15 = 135
Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.
Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.
Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:
BM = BN = 5 (см)
AM = AK = CK = CN = 4 (см)
AC = AK+CK = 4+4 = 8 (см)
AB = CB = AM+BM (CN+BN) = 4+5 = 9 (см)
P = AC+2·AB = 8+9·2 = 8+18 = 26 (см)
ответ: Периметр треугольника равен 26 см.