В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если угол BAD равен 30 градусам.

1: sqrt(2)

Объяснение:

Так как угол ADC прямой, то трапеция  ABCD- прямоугольная и угол  

C=90 градусам.  Так как BD является биссектрисой угла ADC, то

ADB=BDC=90/2=45  градусам.

Углы BDA и DBC равны и=45 градусам ( накрест лежащие при параллельных прямых)

Тогда треугольник ACD равнобедренный и как отмечалось выше прямоугольный ( угол С - прямой)

Тогда обозначим ВС=х => BD=sqrt (x^2+x^2)=x*sqrt(2)    (1)

Проведем высоту ВН.   Тогда в треугольнике АВН ВН=CD=x

АВ= 2*ВН ( В прямоугольном треугольнике кактет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы).

=>  AB=2*x     (2)

Поделив (1) на (2) найдем искомое отношение:

x*sqrt(2)/(2*x)= 1:sqrt(2)