В трапеции ABCD известно что AD равно 4 BC равно трём а её площадь равна 84 Найдите площадь трапеции бцнм где MN средняя линия трапеции ABCD​

Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH

\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S

ABCD

=

2

AD+BC

⋅CH ⇒ CH=

AD+BC

2S

ABCD

=

4+3

2⋅84

=24

Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.

\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=

2

AD+BC

=

2

4+3

=3.5

\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S

BCNM

=

2

MN+BC

⋅CK=

2

3.5+3

⋅12=57 кв. ед.

ответ: 57 кв. ед..