В трапеции АВСD уголАВС = 2уголВАD. Центр окружности, описанной

около трапеции, принадлежит ее основанию АD. Вычислите длины

диагоналей трапеции, если известно, что длина радиуса окружности,

описанной около треугольника АВС, равна 6 см.

​

Теорема:
Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые парал.
Дано:

АВ пересекает а и б
у.1=у.2
Док-ть
а//б
Док-во
Выполним построение:

1. Отметим середину отр АВ. АО=ОВ

2. Проведём перпенд. ОН к а

3. На прямой б от точки В отложим ВН = АН проведём отр. ОН

тр. ОНА=тр. ОН1В(АО=ОВ, АН=ВН, у1=у2)

сл-но у3=у4
Точка лежит на продолжении луча ОН, т.е точки Н, О и Н лежат на 1 прямой сл-но уОНА=уОН1В сл-го у5=у6=90* сл-но перпенд НН1
б парал НН1

сл-но а//б
                                                  чтд!

Так противоположные углы параллелограмма равны (разность противоположных углов =0), то разность двух смежных углов равна 70 градусов.

Пусть дан параллелограмм ABCD и

угол A-угол В=70 градусов (1)

По свойству смежных углов параллелограмма (их сумма равна 180 градусов)

угол А+угол В=180 градусов (2)

Сложив равенства (1) и (2), получим

2*угол А=70 градусов +180 градусов

2*угол А=250 градусов

угол А=250 градусов:2;

угол А=125 градусов

угол В=угол А-70 градусов=125 градусов -70 градусов=55 градусов

ответ: 55 градусов, 125 градусов