Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
Пусть исходная трапеция - АВСД, Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции. ВС=а, АД=b МК - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2 МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК S1- площадь трапеции МВСК и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: S1=h*(ВС+МК):2 S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4 S2 - площадь трапеции АМКД и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: S2=h*(AD+МК):2 S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4 Разность между площадями этих трапеций S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4= =(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4 2h=H S2-S1=H(b-a):4
Пусть коэффициент отношения дуг равен k
Тогда градусная мера окружности содержит
3k+4k+11k=18k градусов
18k=360°
k=20°
Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС
∠ АОВ=3k=3*20°=60°,
∠ ВОС=4k=4*20°=80°
∠ АОС=11k=11*20°=220°
Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла.
Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла.
Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°.
Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60°
Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
МК - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
S1- площадь трапеции МВСК и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
S2 - площадь трапеции АМКД и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
S2-S1=H(b-a):4