Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.
Найдем сторонууууу ромба.
В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .
S(бок.цилиндра)=2π * r* h , или
90π=2π * r* 15 или r=3 см. Тогда высота ромба 6см.
Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)
Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.
Найдем сторонууууу ромба.
В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .
S(бок.цилиндра)=2π * r* h , или
90π=2π * r* 15 или r=3 см. Тогда высота ромба 6см.
Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)
S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)
Диагональ квадрата можно вычислить по формуле -
Где d - длина диагонали квадрата, а - длина стороны квадрата.
Находим длину диагонали искомого квадрата, подставляя известные нам значения в формулу -
Длина диагонали искомого квадрата = 6√2 см.
По условию длина диагонали искомого квадрата равна стороне нового квадрата. Нам нужно найти периметр нового квадрата.
Периметр - сумма длин всех сторон. У квадрата равны все стороны.
Длина стороны нового квадрата = 6√2 см.
Периметр нового квадрата = 4*6√2 см = 24√2 см.
ответ: 24√2 см.