В треугольник MPK вписана окружность, O - ее центр, ∠M = 50°, ∠K = 70°.
Вычислите градусные меры углов MOK, MOP, POK.
Решение.
Рассмотрим треугольники MOK, MOP, POK. O - центр окружности, вписанной в треугольник MPK, значит, O - точка пересечения этого треугольника. Поэтому ∠OMK = ∠OMP °, ∠OKP = ∠OKM = ° . Теперь найдем угол P. ∠P = ° - (° +°) = ° . Значит, ∠MPO
вот фото.
128
Объяснение:
1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128
ответ: 128
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.