1)Задача Рисунок 1 Сначала вычислим б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата. Так как МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М, то проекции этих наклонных на плоскость квадрата равны. М проецируется в точку О пересечения диагоналей квадрата. В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона. ОС= АС:2 ОС= (8√2):2=4√2 Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора: МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14 --------------------------- Задача 2 рисунок 2) Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром к ней. КН - перпендикуляр и равен 5. Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора МК=√225=15 Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного треугольника МНК ( вспомним теорему о трех перпендикулярах. НК - перпендикулярна прямой НР на плоскости, след. МН, как проекция МК, также перпендикулярна НР). МН²=МК²-КН² МН=√200=10√2 ----------------- Задача 3 Рисунок 3 Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости. ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2) ВН²=АВ²-х² ВН²=ВС²-(2х)² АВ²-х²=ВС²-(2х)² 49-х²=100-4х² 3х²=51 х²=17 Из треугольника АВН найдем ВН. ВН²=49-17=32 ВН=√32=4√2
S = 51,52 см²
P = 31,6 см.
S = a*b,
P = a+b+a+b = 2*(a+b),
a+b = P/2,
b = (P/2) - a,
S = a*b = a*( (P/2) - a ),
2S = a*( P - 2a) = a*P - 2*a²,
2a² - P*a + 2S = 0,
Подставим в последнее выражение значения для P и S, и решим квадратное уравнение относительно a.
2a² - 31,6*a + 2*51,52 = 0,
2a² - 31,6*a + 103,04 = 0,
D = 31,6² - 4*2*103,04 = 998,56 - 824,32 = 174,24 = 13,2²
a = (31,6 ± 13,2)/4
a₁ = (31,6 - 13,2)/4 = 18,4/4 = 4,6 см,
a₂ = (31,6 + 13,2)/4 = 44,8/4 = 11,2 см,
b₁ = (P/2) - a₁ = (31,6/2) - 4,6 = 15,8 - 4,6 = 11,2 см,
b₂ = (P/2) - a₂ = (31,6/2) - 11,2 = 15,8 - 11,2 = 4,6 см.
ответ. 4,6 см и 11,2 см.
Рисунок 1
Сначала вычислим б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата.
Так как МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М,
то проекции этих наклонных на плоскость квадрата равны.
М проецируется в точку О пересечения диагоналей квадрата.
В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.
ОС= АС:2
ОС= (8√2):2=4√2
Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора:
МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14
---------------------------
Задача 2
рисунок 2)
Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром к ней.
КН - перпендикуляр и равен 5.
Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора
МК=√225=15
Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного треугольника МНК
( вспомним теорему о трех перпендикулярах. НК - перпендикулярна прямой НР на плоскости, след. МН, как проекция МК, также перпендикулярна НР).
МН²=МК²-КН²
МН=√200=10√2
-----------------
Задача 3
Рисунок 3
Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости.
ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2)
ВН²=АВ²-х²
ВН²=ВС²-(2х)²
АВ²-х²=ВС²-(2х)²
49-х²=100-4х²
3х²=51 х²=17
Из треугольника АВН найдем ВН.
ВН²=49-17=32
ВН=√32=4√2