В треугольниках АВС и АВС, АВ = A1B1 , угол A=A1, угол B=B1 На сторонах ВС и В1С1, отмечены точки D и D1 что угол CAD=C1A1D1 Докажите, что: a) треугольник ADC=A1D1C1б) треугольник
1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁
Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому
∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°
2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁
Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.
3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :
СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.
4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.
1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁
Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому
∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°
2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁
Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.
3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :
СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.
4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.
5) ∠ВМС=60°+20°=80°
Объяснение:
tg∠MCH=MH/CH
∆ABC - прямоугольный:
по теореме Пифагора:
АВ=√(ВС²+АС²)=√(15²+12²)=√369=3√41
по свойству медианы в прямоугольном тр-ке ,проведенной из вершины прямого угла:
СМ=АМ=МВ=1/2АВ=1/2×3√41=3/2×√41
S=1/2×AB×CH
CH=2S/AB
S=1/2×AC×BC=1/2×12×15=90
CH=2×90/3√41=60/√41=(60√41) /41
∆МНС -прямоугольный ,т.к СН-высота.
по теореме Пифагора:
МН=√(СМ²-СН²)=√((3/2×√41)²-(60/41×√41)²)=
=√(369/4-147600/1681)=√(369/4-3600/41)=
=√729/164=(27√41)/82
tg∠MCH=(27√41)/82:(60√41 )/41=
=27/82×41/60=27/2×1/60=27/120=9/40