В треугольнике A B C дано: A B = 15 , A C = 12 , c o s A = 269/360 . Найдите сторону B C .

Показать ответ

Ответ:

алекс922

01.02.2020 17:47

Дано: ABCD — параллелограмм. (AB l l CD, и AD l l BC; AD=BC, AB=CD). Биссектрисы ∠A и ∠B пересекаются в т. F.
F ∈ CD.
Док-ть: F — середина CD.
Решение:
1) Так как AF и BF явл. биссектрисами ∠A и ∠B, ∠BAF=∠FAB и ∠CBF=∠ABF.
∠BAF=∠AFD (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей AF).
Значит, ∠FAD=∠AFD. Из этого следует, что ΔADF — равнобедренный с осн. AF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он    равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (AD=DF).
2) По условию, ABCD — параллелограмм, AD=BC. Аналогично можно   док-ть, что ∠ABF=∠BCF (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей BF). Значит, ∠FBC=∠BFC. Из этого следует, что ΔBCF — равнобедренный c осн. BF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (BC=CF).
3) Из доказанного выше следует, что CF=FD, значит, F — середина стороны CD, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dashulechka123456

28.12.2020 12:01

№ 1 .

Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с геометрических рассуждений:

Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза AB ,

лежащая напротив угла $\angle C$ – это AB = x ,

тогда:

$CB = x \sin{ \angle A }$ ;

$CB = x \cdot \frac{7}{ \sqrt{113} }$ ;

$CB = \frac{7}{ \sqrt{113} } x$ ;

Теперь по теореме Пифагора найдём $AC = \sqrt{ AB^2 - BC^2 }$ ;

$AC = \sqrt{ x^2 - ( \frac{7}{ \sqrt{113} } x )^2 } = \sqrt{ x^2 - x^2 ( \frac{7}{ \sqrt{113} } )^2 } =$

$\sqrt{ x^2 ( 1 - \frac{7^2}{ ( \sqrt{113} )^2 } ) } = x \sqrt{ 1 - \frac{49}{113} } = x \sqrt{ \frac{64}{113} }$ ;

$AC = \frac{8}{ \sqrt{113} } x$ ;

Теперь, как раз и найдём $tg{ \angle C } .$

$tg{ \angle A } = \frac{CB}{AC} = \frac{7}{ \sqrt{113} } x : ( \frac{8}{ \sqrt{113} } x ) = \frac{7x}{ \sqrt{113} } \cdot \frac{ \sqrt{113} }{8x} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{8}$ ;

О т в е т : $tg{ \angle A } = \frac{7}{8} .$

№ 2 .

В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.

Треугольники $\Delta CBH$ и $\Delta ACH$ – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:

$\Delta CBH \sim \Delta ACH$ ;

Отсюда следует, что:

$\frac{BH}{HC} = \frac{HC}{HA} ,$ а значит:

$BH \cdot HA = HC \cdot HC$ ;

$HC^2 = BH \cdot HA$ ;

$HC = \sqrt{ BH \cdot HA }$ ;

$HC = \sqrt{ 2 \cdot 8 } = \sqrt{16}$ ;

О т в е т : HC = 4 .