В треугольнике A
B
C
проведена биссектриса
A
L
. Точки
E
и
D
отмечены на отрезках
A
B
и
B
L
соответственно так, что =
D
L
=
L
C
, ∥
E
D
∥
A
C
. Найдите длину отрезка
E
D
, если известно, что =25
A
E
=
25
, =20
A
C
=
20
.

Точки М  и N принадлежат обеим плоскостям, так как точка М лежит на прямой "а", все точки которой принадлежат плоскости α, и она же принадлежит  плоскости β, так как эта плоскость проведена через прямую "b" и точку М. То же самое можно сказать и про точку N: она принадлежит прямой "b", а значит и плоскости β, и плоскости α, так как плоскость α проходит через точку N.
Следовательно, плоскости α и  β пересекаются по прямой MN. Прямая b не лежит в плоскости α, так как только одна точка этой прямой (точка N) принадлежит плоскости α.

4/Задание № 6:

На кухне мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на четырёхногих. Всего на кухне 50 ног (считаются ноги детей и табуреток). Сколько в комнате мальчиков, если девочек не менее одной?

Пусть мальчиков m, а девочек d. Тогда:

(3+2)*m+(4+2)*d=50

5m+6d=50

Так как 5m и 50 делится на 5, то и 6d должно делиться на 5. Это выполняется только тогда, когда d делится на 5.

Так как d>0, то проверку начинаем с d=5:

d=5: 5m+6*5=50; 5m+30=50; 5m=20; m=4

d=10: 5m+6*10=50; 5m+60=50; 5m=-10; m=-2 - отрицательное число мальчиков быть не может

ОТВЕТ: 4 мальчика