Если диагональ перпендикулярна боковой стороне, то она делит трапецию на два треугольника: прямоугольный и равнобедренный. Так как угол с основанием она образует в 30 градусов, то боковая сторона как катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30 градусов равен 5/2 = 2,5 см. Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали: √5² - (5/2)² = 5√3/2. ответ: боковая сторона 2,5 см. меньшее основание 2,5 см. диагональ 5√3/2
Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн) равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни; sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2; теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (половина основания призмы) и найдём а. cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу sполн = 18*2 =36
Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали:
√5² - (5/2)² = 5√3/2.
ответ: боковая сторона 2,5 см.
меньшее основание 2,5 см.
диагональ 5√3/2