В треугольнике ABC, C=30° ,AC=10см, BC=8см.Через вершину A проведена прямая а,параллельная BC. найдите
а)расстояние от точки B до прямой AC
б)расстояние между прямыми а и BC​

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на

 1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9

ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3

1) Формула площади боковой поверхности конуса 

S=πRL

L=√(H²+R*)=√64+36)=10

S=60π см²

--------------

2) Осевое сечение АВС, ВС - образующая; НС - R; искомый угол ВСН.

СН=12:2=6, высота ВН=6, ⇒ ∆ ВНС равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°.  ∠ВСН=45°

------------

3) Осевое сечение АВС, НМ - расстояние от центра осноdания до образующей АВ. 

S=πRL

R=AH=MH:sin60°

R=√3:(√3/2)=2

L=AB=AH:cos60°=2:1/2=4

S=π•2•4=8π м²

--------------

4) Осевое сечение АВС, ВН - высота=2√3

S=BH•AC:2

AC=AB=BH:sin60°

AC=2√3:(√3/2)=4

S=2√3•4:2=4√3 см²