A) Из симметрии всей этой "конструкции" MN II AD; поэтому ∠KAL = ∠MNK; но ∠MNK = ∠AMK; (поскольку эти углы "измеряются" половиной дуги MK); то есть у треугольников AKL и MAL ∠ALM общий, а ∠AML = ∠KAL; следовательно эти треугольники подобны по двум углам. б) Из той же симметрии следует ∠KAL = ∠MDA; => ∠MDA = ∠AML; то есть получается, что есть еще один треугольник, подобный AKL и MAL - это треугольник AMD; то есть AL/AM = AM/AD; Если обозначить P - точка касания AD с окружностью, то AM = AP; и (опять таки - из симетрии :) ) AP = AD/2; получилось AM = AD/2; AL = AM^2/AD = AD/4; AL/AD = 1/4; довольно странный результат - получается L - середина AP;
Сделай чертеж, пусть в треугольнике АВС угол С=90.
Окружность касается гипотенузу AB в точке D, а катеты BC и АС в точках E и F соответственно.Центр окружности обозначь точкой О.
Рассмотрим треугольники DOB и ЕОВ, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки В) DB=BE
аналогично для треугольников ADO и AFO, получаем что AD=AF.
FOEC - квадрат со сторонами равными радиусу. Т.е. FC=CE=R=3см
Теперь найдем периметр Р=AF+FC+CE+EB+BD+DA= AD+R+R+DB+DB+AD=
=2(AD+DB)+2R=2AB+2R=2(AB+R)=2(28+3)=62см
ответ: 62см
то есть у треугольников AKL и MAL ∠ALM общий, а ∠AML = ∠KAL; следовательно эти треугольники подобны по двум углам.
б) Из той же симметрии следует ∠KAL = ∠MDA; => ∠MDA = ∠AML; то есть получается, что есть еще один треугольник, подобный AKL и MAL - это треугольник AMD;
то есть AL/AM = AM/AD;
Если обозначить P - точка касания AD с окружностью, то AM = AP; и (опять таки - из симетрии :) ) AP = AD/2;
получилось AM = AD/2;
AL = AM^2/AD = AD/4; AL/AD = 1/4;
довольно странный результат - получается L - середина AP;