Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Объяснение:
№6
1) NP = 10 - диаметр => радиус r=10/2 = 5
Рассмотрим ∆ KOP = р/б: OK=OP = r = 5 =>
=> <a = <OKP = 60° Сумма всех углов треугольника = 180° => третий угол равен 180-(60+60) = 60° => ∆KOP - равносторонний, правильный треугольник, и
KP= 5
2) Т.к все эти 3 угла равны между собой, а по рисунку мы видим, что они расположены ровно в половине окружности, т.е их сумма равна 180° =>
3x=180°
x=60° каждый угол. Возвращаясь к 1-вой задачи, мы видим равносторонний правильный треугольник со сторонами 12/2 = 6 => KP= 6.
3) не будем что-то там копать, просто рассмотрим ∆AOC - прямоугольный
по Т.П.: AC=√(16-4)=√12
рассмотрим ∆ ACN - прямоугольный
По Т.П.: AN= √(12+4) = √16 = 4
4) Рассмотрим ∆OAC - прямоугольный
< OAC=30° => по катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: CO= AO/2 = 6/2 = 3
NC= 6-3 = 3
№9
P= *сумма длин всех сторон*
BN=BK;NK=AP;KC=CP
P= 6+4 + 4+6 + 12 = 32
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)