В треугольнике ABC на продолжении стороны AC за точку C отмечена точка M так, что BC = CM, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N так, что AC = CN. ∠CMN = ∠CAB, CN = 10см. Найдите длину стороны BC. Если не сложно приложите рисунок.
разобъём прямоугольник на два равных прямоугольных треугольников.
Рассмотрим один из них. по условию задачи получаем, что у данного треугольника все длины сторон являются натуральными числами, таким образом он является пифагоровым треугольником. В свойства пифагорова треугольника входит следующее:
один из его катетов является чётным и делится на 4, а второй катет кратен трём. отсюда следует, что площадь этого треугольника кратна 6, а так как в прямоугольнике два равных треугольника, то его площадь кратна 12. что и требовалось доказать.
разобъём прямоугольник на два равных прямоугольных треугольников.
Рассмотрим один из них. по условию задачи получаем, что у данного треугольника все длины сторон являются натуральными числами, таким образом он является пифагоровым треугольником. В свойства пифагорова треугольника входит следующее:
один из его катетов является чётным и делится на 4, а второй катет кратен трём. отсюда следует, что площадь этого треугольника кратна 6, а так как в прямоугольнике два равных треугольника, то его площадь кратна 12. что и требовалось доказать.
плоскость (назовем АЛЬФА) параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 ,
а сторону АС в точке С1.
B1C1 - это линия пересечения плоскостей (АВС) и АЛЬФА
- это значит, что линия пересечения B1C1 параллельна стороне ВС
тогда все просто
два ПОДОБНЫХ треугольника АВС и АВ1С1
из отношения ВВ1 :В1А=3:4 находим коэффициент подобия
ВВ1 :В1А=3:4 < сторона AB состоит из 7 частей
AB1 : AB = 4 : 7 =k
k = AB1 / AB = B1C1 / BC= 4/7 < Здесь ВС=6.3
B1C1 / 6.3= 4/7
B1C1 = 4/7 * 6.3 = 3,6 см
ОТВЕТ B1C1 = 3,6 см