В треугольнике ABC проведена биссектриса CP при чем AC/AP = 2/1. известно что угол CAB =2 углам CBA. Найдите велечину наибольшего угла треугольника ABC

Вы неверно передали условие задачи.  "Известно, что А:В=2:7" - эту запись каждый может понять по-своему. . 

Точное условие задачи: На отрезке АС отмечена точка В. Известно что АВ:АС=2:7, а ВС=10 см.       а) Найдите длины отрезков АВ и АС.  б) Найдите расстояние от точки В до середины отрезка АС.

————————

а)    Примем одну часть отношения АВ:АС равной а. Тогда АВ=2а, АС=7а, а ВС=7а-2а=5а. По условию ВС=10 см, ⇒                                        5а=10 см, и а=10:5=2 см. Тогда АВ=2•2=4 см, АС=2•7=14 см

б) Середина М отрезка АС делит его пополам. АМ=СМ=14:2=7 см. Длина АВ=4 см, ВМ=АМ-АВ=7-4=3 см. (см.рисунок приложения)

Т. к. уголмра=60 градусов  и  МР=РА,  то  треугольник МРА – правильный,  т.е.  МР = РА = МА., и все его углы равны 60 градусов. Следовательно,  угол  МАК  равен 180 градусов минус  угол  РАМ=60,  т.е. 180-60=120 градусов.   Т.к.  у параллелограмма стороны равны, то РК=МН,  и т.к. РА=ВН, РК=РА+АК=ВН+АК, но МН=МВ+ВН, итак ВН+АК=МВ+ВН, а значит АК=МВ.  Таким образом у четырёх угольника стороны МВ и АК параллельны и равны,  следовательно МАКВ – параллелограмм.  Значит углы   МВК = МАК = 120 градусов.  Тогда  углы  АМВ=АКВ=(360 - 2*120)/2=60 градусов. ответ углы МАК=МВК=120,  АМВ=АКВ=60 градусов.