В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AE. Найдите отношения площадей треугольников ABC и BDE, если AB = 5, BC = 8, AC = 10.

Показать ответ

Ответ:

nisa89

29.11.2022 16:13

Пусть катеты треугольника равны a и b, $a\ge b$ . Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему

$\left \{ {{a^2+b^2=36} \atop {ab=9\sqrt{3}}} \right. ,$

решив которую, находим a и b: $\left \{ {{a=3\sqrt{3}} \atop {b=3}} \right. .$

При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":

$\left \{ {{(a+b)^2=9(4+2\sqrt{3})} \atop {(a-b)^2=9(4-2\sqrt{3})}} \right. ;\ \left \{ {{a+b=3\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}} \atop {a-b=3\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}} \right. ;\ \left \{ {{a+b=3\sqrt{3}+3}} \atop {a-b=3\sqrt{3}-3}} \right.;\ \left \{ {{a=3\sqrt{3}} \atop {b=3}}. \right.$

Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.

ответ: A

0,0(0 оценок)

Ответ:

larisa114

16.12.2020 20:11

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$