В треугольнике ABC проведены медианы АК и BL, пересекающиеся в точке М. Пусть Р середина отрезка AM, а Q- середина отрезка BM. Известно, что площадь треугольника PCQ равна 10. Чему равна площадь треугольника АВС?
Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС при них - секущая, ⇒ соответственные ∠АСК=∠АМD=90°. Треугольник АСК прямоугольный, а так как DK=BC, его высота и площадь равна площади трапеции ABCD, S=0,5(AD+DK)•CH Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу. h=CH=АС•СК:АК. По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см
Решение объясню пошагово. 1) Строим в системе координат четырехугольник ABCD. 2) Достраиваем его до прямоугольника BKTM, стороны которого находятся легко. 3) Через точку C проводим прямую, параллельную MB, до пересечения с осью Oy в точке P. 4) Вычисляем площади прямоугольника BKTM, прямоугольных треугольников AKB, DTA, CPD и прямоугольной трапеции PCBM по стандартным формулам. 5) Отнимаем от площади прямоугольника BKTM сумму площадей вышеуказанных треугольников и трапеции, что дает нам ответ. ответ: 5.
Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС при них - секущая, ⇒ соответственные ∠АСК=∠АМD=90°. Треугольник АСК прямоугольный, а так как DK=BC, его высота и площадь равна площади трапеции ABCD, S=0,5(AD+DK)•CH Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу. h=CH=АС•СК:АК. По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см
1) Строим в системе координат четырехугольник ABCD.
2) Достраиваем его до прямоугольника BKTM, стороны которого находятся легко.
3) Через точку C проводим прямую, параллельную MB, до пересечения с осью Oy в точке P.
4) Вычисляем площади прямоугольника BKTM, прямоугольных треугольников AKB, DTA, CPD и прямоугольной трапеции PCBM по стандартным формулам.
5) Отнимаем от площади прямоугольника BKTM сумму площадей вышеуказанных треугольников и трапеции, что дает нам ответ.
ответ: 5.