Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высота из тупого угла проходит внутри треугольника, а высоты из вершин острых углов перпендикулярны продолжениям сторон, к которым проведены.
Пусть продолжения высот пересекаются в некоторой точке К.
Треугольник ВКС - остроугольный.
В прямоугольном треугольнике СВВ1 ∠ВСВ1=30°, ⇒ ∠СВВ1=90°-30°=60°.
В прямоугольном треугольнике ВСС1 ∠СВВ1=40° ⇒
∠ВСС1=90°-40°=50°
Из суммы углов треугольника ∠К=180°-угол В-угол С=180°-60°-50°=70°
В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному ( теорема).
В ∆ А1СС1 ∠А1=∠ВКС=70°, ∠С1=углу КВС=60°
В ∆ А1ВВ1 ∠В1А1К=∠ВКС =70°
Угол В1А1С1 равен разности между развернутым углом ВА1С и двух углов по 70°, , т.е. ∠В1А1С1=180°-2•70°=40°.
Аналогично в ∆ В1КС1 ∠КС1В1=∠КВС=60° ⇒
∠В1С1А1 равен разности величин развернутого угла КС1С и двух углов по 60°.
В ∆ А1В1С1 угол С1=180°-2•60°=60°
Из суммы углов треугольника в ∆ А1В1С1 угол В1=180°-40°-60°=80°
Ответ: 40°, 60°, 80°
Объяснение:
Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высота из тупого угла проходит внутри треугольника, а высоты из вершин острых углов перпендикулярны продолжениям сторон, к которым проведены.
Пусть продолжения высот пересекаются в некоторой точке К.
Треугольник ВКС - остроугольный.
В прямоугольном треугольнике СВВ1 ∠ВСВ1=30°, ⇒ ∠СВВ1=90°-30°=60°.
В прямоугольном треугольнике ВСС1 ∠СВВ1=40° ⇒
∠ВСС1=90°-40°=50°
Из суммы углов треугольника ∠К=180°-угол В-угол С=180°-60°-50°=70°
В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному ( теорема).
В ∆ А1СС1 ∠А1=∠ВКС=70°, ∠С1=углу КВС=60°
В ∆ А1ВВ1 ∠В1А1К=∠ВКС =70°
Угол В1А1С1 равен разности между развернутым углом ВА1С и двух углов по 70°, , т.е. ∠В1А1С1=180°-2•70°=40°.
Аналогично в ∆ В1КС1 ∠КС1В1=∠КВС=60° ⇒
∠В1С1А1 равен разности величин развернутого угла КС1С и двух углов по 60°.
В ∆ А1В1С1 угол С1=180°-2•60°=60°
Из суммы углов треугольника в ∆ А1В1С1 угол В1=180°-40°-60°=80°