. В треугольнике ABC равны углы BAC и BCA. Через вершину B параллельно AC проведена прямая BD. Докажите, что BD делит внешний угол B
треугольника ABC пополам

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна v6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом б0 градусов. a) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Пусть дана пирамида КАВСД. Пирамила правильная, поэтому основание -правильный четырехугольник - квадрат. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды- равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО-V6, и боковое ребро этого треугольника paBHO: AC=AK=CK=KO:sin(60°)=/6:((v3): 2}=2v2Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадейее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания. Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС. Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2V2, то его сторона равна 2. (Можно проверить по т.Пифагора). МО-ДС:231 Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора v7см S 6oK-(4*2v7):2=4/7 cm?

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.