В треугольнике ABC серединные перпендикуляры пересекаются
в точке O. Известно, что расстояние от точки O до стороны AB равно
10 cм, OB = 26 см. Найдите площадь треугольника AOB. ответ дайте
в квадратных сантиметрах.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ — гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

ответ: 16.

В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.

===========================================================

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС:  Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1  ⇒  СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН:  sin60° = CH/AC  ⇒  AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО:  tgα = MO/CO  ⇒  MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27