В треугольнике ABC угол C=90 на катете BC отмечено точки K и L такие , что угол CAK= угол KAL= угол LAB. На гипотинузе AB отмечено точка M такая, что ML=KL. Докажите, что перпендикуляр из точки C на прямую AK не делит отрезок ML пополам.
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³ А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше). ---------------- Решение дается по скорректированному условию: В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см. Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному решения) ------------------ Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD). (Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился) Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD. Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD. В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него. Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD). Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD S ABC=0,5h·7 V(MABC)=0,5h·7·H:3 Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD. S ADC=0,5h·3 V(MADC)=0,5h·3·H:3 По условию V(MABC) - V(MADC)=4 см³ 0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³ Домножим обе части уравнения на 6 h·7·H - h·3·H=24 см³ h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³) Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим hH=24:4=6 см² Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5 Подставим это значение в формулу объёма пирамиды: V=SH:3 V=5h·H:3 Но мы вычислили, что hH=6 см² V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³
К середине XIX века были открыты 63 химических элемента, и попытки найти закономерности в этом наборе предпринимались неоднократно. В 1829 году Иоганн Дёберейнер опубликовал найденный им «закон триад»: атомная масса многих элементов близка к среднему арифметическому двух других элементов, близких к исходному по химическим свойствам (стронций, кальций и барий; хлор, бром и иод и др.). Первую попытку расположить элементы в порядке возрастания атомных весов предпринял Александр Эмиль Шанкуртуа (1862), который создал «Теллуров винт», разместив элементы на винтовой линии, и отметил частое циклическое повторение химических свойств по вертикали. Эти модели не привлекли внимания научной общественности.
В 1866 году свой вариант периодической системы предложил химик и музыкант Джон Александр Ньюлендс, модель которого («закон октав») внешне немного напоминала менделеевскую, но была скомпрометирована настойчивыми попытками автора найти в таблице мистическую музыкальную гармонию. В этом же десятилетии было предпринято ещё несколько попыток систематизации химических элементов, и ближе всего к окончательному варианту подошёл Юлиус Лотар Мейер (1864). Однако главное отличие его модели заключалось в том, что за основу периодичности была взята валентность, которая не является единственной и постоянной для отдельно взятого элемента, и поэтому такая таблица не могла претендовать на полноценное описание физики элементов и не отражала периодического закона.
Д. И. Менделеев. Рукопись «Опыта системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве». 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года)
Д. И. Менделеев опубликовал свою первую схему периодической таблицы в 1869 году в статье «Соотношение свойств с атомным весом элементов» ( журнал Русского химического общества); ещё ранее (февраль 1869 года) научное извещение об открытии было разослано Менделеевым ведущим химикам мира. Прообразом периодической системы элементов стала таблица, составленная Менделеевым 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года) и озаглавленная «Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве»[2]. И только в декабре выходит работа немецкого химика Мейера, который изменил своё решение в пользу мысли Д. И. Менделеева и в зарубежной литературе считается либо «одним из первооткрывателей», либо «независимо от Менделеева опубликовавшим этот периодический закон». Однако Л. Мейер в своих исследованиях не пошёл дальше расстановки части (28 из 63) открытых на тот момент элементов в сплошной ряд и периодического закона не формулировал вообще, в то время как Д. И. Менделеев в своей таблице оставил несколько свободных мест и предсказал ряд фундаментальных свойств ещё не открытых элементов и само их существование, а также свойства их соединений (экабор, экаалюминий, экасилиций, экамарганец — соответственно, скандий, галлий, германий, технеций). Некоторые элементы, а именно, бериллий, индий, уран, торий, церий, титан, иттрий, имели на момент работы Менделеева над периодическим законом неправильно определённый атомный вес, и поэтому Менделеев исправил их атомные веса на основании открытого им закона. Этого не могли сделать ни Деберейнер, ни Мейер, ни Ньюлендс, ни де Шанкуртуа.
Д. И. Менделеев. Портрет работы Ильи Репина (1885)
По легенде, мысль о системе химических элементов пришла к Менделееву во сне, однако известно, что однажды на во как он открыл периодическую систему, учёный ответил: «Я над ней, может быть, двадцать лет думал, а вы думаете: сидел и вдруг… готово»[3].
Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³
А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше).
----------------
Решение дается по скорректированному условию:
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD
с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см.
Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному решения)
------------------
Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD).
(Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился)
Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD.
Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD.
В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него.
Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD).
Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD
S ABC=0,5h·7
V(MABC)=0,5h·7·H:3
Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD.
S ADC=0,5h·3
V(MADC)=0,5h·3·H:3
По условию
V(MABC) - V(MADC)=4 см³
0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³
Домножим обе части уравнения на 6
h·7·H - h·3·H=24 см³
h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³)
Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим
hH=24:4=6 см²
Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD
S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5
Подставим это значение в формулу объёма пирамиды:
V=SH:3
V=5h·H:3
Но мы вычислили, что hH=6 см²
V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³
Объяснение:
К середине XIX века были открыты 63 химических элемента, и попытки найти закономерности в этом наборе предпринимались неоднократно. В 1829 году Иоганн Дёберейнер опубликовал найденный им «закон триад»: атомная масса многих элементов близка к среднему арифметическому двух других элементов, близких к исходному по химическим свойствам (стронций, кальций и барий; хлор, бром и иод и др.). Первую попытку расположить элементы в порядке возрастания атомных весов предпринял Александр Эмиль Шанкуртуа (1862), который создал «Теллуров винт», разместив элементы на винтовой линии, и отметил частое циклическое повторение химических свойств по вертикали. Эти модели не привлекли внимания научной общественности.
В 1866 году свой вариант периодической системы предложил химик и музыкант Джон Александр Ньюлендс, модель которого («закон октав») внешне немного напоминала менделеевскую, но была скомпрометирована настойчивыми попытками автора найти в таблице мистическую музыкальную гармонию. В этом же десятилетии было предпринято ещё несколько попыток систематизации химических элементов, и ближе всего к окончательному варианту подошёл Юлиус Лотар Мейер (1864). Однако главное отличие его модели заключалось в том, что за основу периодичности была взята валентность, которая не является единственной и постоянной для отдельно взятого элемента, и поэтому такая таблица не могла претендовать на полноценное описание физики элементов и не отражала периодического закона.
Д. И. Менделеев. Рукопись «Опыта системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве». 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года)
Д. И. Менделеев опубликовал свою первую схему периодической таблицы в 1869 году в статье «Соотношение свойств с атомным весом элементов» ( журнал Русского химического общества); ещё ранее (февраль 1869 года) научное извещение об открытии было разослано Менделеевым ведущим химикам мира. Прообразом периодической системы элементов стала таблица, составленная Менделеевым 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года) и озаглавленная «Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве»[2]. И только в декабре выходит работа немецкого химика Мейера, который изменил своё решение в пользу мысли Д. И. Менделеева и в зарубежной литературе считается либо «одним из первооткрывателей», либо «независимо от Менделеева опубликовавшим этот периодический закон». Однако Л. Мейер в своих исследованиях не пошёл дальше расстановки части (28 из 63) открытых на тот момент элементов в сплошной ряд и периодического закона не формулировал вообще, в то время как Д. И. Менделеев в своей таблице оставил несколько свободных мест и предсказал ряд фундаментальных свойств ещё не открытых элементов и само их существование, а также свойства их соединений (экабор, экаалюминий, экасилиций, экамарганец — соответственно, скандий, галлий, германий, технеций). Некоторые элементы, а именно, бериллий, индий, уран, торий, церий, титан, иттрий, имели на момент работы Менделеева над периодическим законом неправильно определённый атомный вес, и поэтому Менделеев исправил их атомные веса на основании открытого им закона. Этого не могли сделать ни Деберейнер, ни Мейер, ни Ньюлендс, ни де Шанкуртуа.
Д. И. Менделеев. Портрет работы Ильи Репина (1885)
По легенде, мысль о системе химических элементов пришла к Менделееву во сне, однако известно, что однажды на во как он открыл периодическую систему, учёный ответил: «Я над ней, может быть, двадцать лет думал, а вы думаете: сидел и вдруг… готово»[3].