В треугольнике ABC угол C прямой.
AB=9,BC=4 найдите cosA, tgA.

Формула объёма четырёхугольной призмы:

V = S ∙ h (1)

Где S - площадь квадрата, лежащего в основании призмы, h - высота призмы.

У нас:

V = 160 см³

h = 10 см

Из формулы (1) следует формула площади квадрата, лежащего в основании призмы:

S = V / h (2)

Подставим известные данные в формулу (2):

S = V / h = 160 / 10 = 16 (см²)

Т.к. осноавине четырёхугольной призмы - это квадрат, то её площадь равна:

S = a²

Отсюда следует, что длину стороны основания можно найти по формуле:

a = √{S}

Подставив известные данные, получим:

a = √{S} = √{16} = 4 (см)

ответ: 4 см.

Дано:

АВСD - прямоугольная трапеция.

ВС - меньшее основание = 9 см.

AD - большее основание = 17 см.

АС - диагональ, биссектриса тупого угла ВСD.

Найти:

S(ABCD) = ?

Рассмотрим пару накрест лежащих углов BCA и АCD при параллельных прямых ВС и AD. Они равны, так как ВС||AD (по определению трапеции), следовательно, треугольник CAD - равнобедренный. Причём боковые стороны - это стороны AD и CD (так как они лежат против равных углов в одном треугольнике). AD = CD = 17 см.

Опустим из вершины тупого угла BCD на основание AD высоту CH. Рассмотрим четырёхугольник СНАВ. Все углы прямые, следовательно, четырёхугольник СНАВ - прямоугольник. У прямоугольника равны противоположные стороны, следовательно, ВС = АН = 9 см. Тогда НD = 17 см-9 см = 8 см.

Рассмотрим треугольник СНD - прямоугольный. По теореме Пифагора можем найти катет СН -

CD²-HD² = CH²

17²-8² = CH²

289-64 = CH²

CH² = 225

CH = √225

CH = 15 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Высота - СН = 15 см.

Полусумма оснований - 0,5*(ВС+AD) = 0,5*(9 см+17 см) = 13 см.

S(ABCD) = 13 см*15 см = 195 см².

ответ: 195 см².