В треугольнике АВС биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 6 см, ВС=10 см. Найдите площадь треугольника ВОС. Подробно и с рисунком.

Объяснение:

В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.

А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.

Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2

в нашем случае S=R*R/2  или:

36=R*R/2

36=R²/2

36*2=R²

78=R²

R=√78=√(36*2)=6√2

Объём конуса находится по формуле:

V=1/3*π*R²h

Нам известен:

R=6√2

h=R=6√2

Отсюда:

V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2

ответ: V=489,84√2

 Можно округлить:  V=489,8√2  

                      или: V=490√2

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.