В треугольнике АВС известны длины трёх высот: АН =8, ВК = 9, СМ =10.
Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Обязательно покажите рисунок как все это выглядит!

Первый треугольник:

AB=BC-гипотенуза

AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)

AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катет

AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катет

AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катетАС-диаметр

AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катетАС-диаметрВС-хорда

Второй треугольник:

ВН-высота(медиана)

ВН-высота(медиана)АО-радиус

ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметр

ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хорда

ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хордаАВ и ВС-гипотенуза

ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хордаАВ и ВС-гипотенузаВН-катет

АН и НС-катеты

Третий треугольеник:

АО-высота(медиана)

ВС-диаметр

АС-хорда

ВО-радиус

ВА и АС-катеты

ВС-гипотенуза

16/(2√3-1) см

Объяснение:

1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х

2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з  ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.

Розглянемо прямокутний ΔАМС.

Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.

Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:

ctg∠CAM=AM/CM ⇒

ctg 60°=(2х-8)/х

х=(2х-8)/ctg 60°

х=2х·√3 - 8√3

(2√3-1)х=8√3

х=8√3/(2√3-1)

Тоді за формулою сінусів:

АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см