Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. Но можно обойтись и без этой теоремы. Угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным. Стоит доказать, что наш треугольник не такой и дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его углы. Наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. Теперь, по теореме Пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона всего 8 см. Не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника - острый, то есть он меньше 97 градусов. Вот и всё!. ответ: не может.
57° и 33°.
Объяснение:
1) При пересечении диагоналей прямоугольника образовалось 2 пары равных углов:
2 угла - по 66 градусов,
и 2 угла по 180-66 = 114 градусов.
2) Все 4 образовавшихся треугольника являются равнобедренными, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
3) Следовательно в треугольнике, у которого угол при вершине равен 66°, углы при основании равны:
(180 - 66) : 2 = 114 : 2 = 57° - это первый угол, который диагональ образует со стороной прямоугольника.
4) Находим второй угол. Для этого от 90° (так как у прямоугольника углы прямые) отнимаем 57°:
90 - 57 = 33°.
ПРОВЕРИМ полученные значения по другому треугольнику, у которого угол при вершине равен 114°.
Углы при основании:
(180 - 114): 2 = 66 : 2 = 33°
Вторые углы:
90 - 33 = 57°.
Получили те же самые значения:
57° - больший угол;
33° - меньший угол.
ответ: 57° и 33°.