В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 7 см, ВС = 9 см, АС = 10 см. Точки А1, В1, С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС, АС и ВА. ВВ1 пересекает СС1 = О. Найдите отношение отрезков ОА1 к ОА
Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов. Найти: высоту SO. Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом. Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH: Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим: BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС. ответ: см
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
ответ:
Пусть дан Δ
Сумма всех углов треугольника равна 180°, т. е.
из четырехугольника
Из четырехугольника
из четырехугольника
ответ:
Δ
Δ
по теореме Пифагора найдем
ответ:
значит Δ
по теореме Пифагора найдём
ответ: