В треугольнике авс проведена биссектриса ам угол в 56 градусов угол с 48 найти угол амс

Показать ответ

Ответ:

maklakovatattu

30.06.2020 01:53

Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).

Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.

Длины сторон.

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687

BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .

Длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .

Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.

0,0(0 оценок)

Ответ:

KatyaKerina

17.09.2022 22:25

Добавлю "дурацкое алгебраическое" решение.

Пусть боковая сторона треугольника AB=BC=c, тогда AC =2c cos 40° (для упрощения писанины обозначение градуса буду опускать),

$AD=\frac{2 AB\cdot AC\cdot \cos\frac{40}{2}}{AB+AC}=c\frac{4\cos 40\cdot \cos 20}{1+2\cos 40}.$

При этом $BD=\frac{BC\cdot AB}{AB+AC}=\frac{c}{1+2\cos 40};\ AC-DD=2c\cos 40-\frac{c}{1+2\cos 40}=3\Rightarrow$

$c=\frac{3(1+2\cos 40)}{2\cos40 +4\cos^2 40-1};$

$AD=\frac{12\cos 40\cdot \cos 20}{2\cos 40+4\cos^240-1}=\frac{6(\cos 60+\cos 20)}{2\cos 40+2(1+\cos 80)-1}=\frac{3(1+2\cos 20)}{2(\cos 40+\cos 80)+1}=$

$=\frac{3(1+2\cos 20)}{4\cos 60\cdot \cos 20+1}=3.$

Мы воспользовались известными (как мне кажется) в школе формулами для длины биссектрисы через прилежащие стороны и угол, а также для длины отрезка стороны, на которую опущена биссектриса.

Возможно, приведет к успеху и другой путь - в этой задаче возникают углы в 60 (угол ADB) и 120 (соответственно угол ADC) градусов, поэтому можно написать хорошие тождества, скрепляющие элементы чертежа. При этом полезно провести биссектрису DF=BD угла ADC и достроить до ромба. Правда, с первого захода довести до ответе этот путь не удалось.