В треугольнике АВС ∠С = 30°, АС = 10см., ВС = 8см. Через вершину А проведена прямая a, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС.
Под каждой буквой оформляем как новую задачу. Новое дано, новый чертеж. Два во две задачи.
Помним, что расстояние между параллельными прямыми от произвольных точек одной прямой до другой равное.
Расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр опущенный из этой точки на прямую.
3х+5х+10х=360°
18х=360
х=20
3*20=60
если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
ЕК - средняя линия треугольника АDС, параллельна АС и равна ее половине. ЕК=6см.Тогда из прямоугольного треугольника ЕРК по Пифагору находим катет РК:
РК=√(ЕР²-ЕК²)= √(100-36)=8см.
РК - средняя линия треугольника DBС, параллельна DB и равна ее половине. Значит BD=16см.
ответ: DВ=16см.