В треугольнике АВС с углом С равным 60°, проведена биссектриса СМ. Найдите СМ, если расстояние от точки М до стороны АС равно 14 см. В ответ запишите длину СМ в метрах без наименования.
2. Выберите неверные утверждения:
1.Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
2.Если угол равен 55°, то вертикальный с ним угол равен 55°.
3.Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы
равны 65°, то эти две прямые параллельны.
4.Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной,
проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
5.Если два угла в сумме дают 180°, то они смежные
3. Длины двух сторон треугольника равны 8 и 0,8. Чему может равняться длина третьей стороны?
1. 7,2
2. 9
3. 5
4. 7
5. 8
4. Выберите все верные утверждения.
1. Если в треугольники два угла равны, то равны и противолежащие им стороны.
2. Вертикальные углы равны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰ , то прямые параллельны.
4. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
5. Смежные углы равны.
6. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой.
5. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ. Найдите АВ, если СМ=7 см. В ответе запишите длину отрезка АВ в милиметрах без наименования.
Верны ли утверждения?
1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3.
Проверим по теореме косинусов:
2²=3²+4²-2*12 *cosх
4=9+16 - 24cosх
24cosх=21
cosх=7/8
ответ: неверно.
2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника.
Верно. Для этого нужно провести средние линии, параллельно каждой стороне треугольника.
3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.
Верно. Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (египетский, в которм гипотенуза равна 5. Можно проверить по теореме Пифагора)
Если нам известны стороны:
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.
Контретное решение зависит от того, какие даны величины в условии задачи.