В треугольнике АВС сторона AB = 12, BC = 32, ∠ACB=50°.

Определите:
1)∠BAC
2)∠ABC

24√3 ед²

Объяснение:

Правильный шестиугольник.

Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.

Рассмотрим треугольник ∆ОКL

KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.

По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника

KM=KL√3/2 ед

KM=8√3/2=4√3 ед

Так как ВL=KB, по условию

Применяем теорему Фалеса

КТ=ТМ

ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед

Рассмотрим треугольник ∆ОLC

CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.

Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед

ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед

ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.

S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²

P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и  N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19