В треугольнике АВС точка М лежит на стороне АВ, причем ∠АМС- острый. Докажите, что СВ>СМ ​

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ответ: 15 см и 20 см

Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18