1) Доказательство: Проведём диагональ KM.∠LKM = ∠KMN, так как LM║KN.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых.LM = KN (по условию) ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ LK = MN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, KL = NM ; LM = KN (по условию).⇒ ΔKLM = ΔMNK по трём сторонам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
3) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона ; ∠K = ∠M ; ∠L = ∠N (по условию).Так как ∠K = ∠M, то будет справедливо, что ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4. ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны.
4) Доказательство: Рассмотрим ΔLOK и ΔMON.KO = OM ; LO = ON (по условию), ∠LOK = ∠LON (вертикальные). ⇒ ΔLOK = ΔMON по двум сторонам и углу между ними.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM.Аналогично и с ΔKON = ΔLOM. ⇒ KN = LM. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
1) Доказательство: Проведём диагональ KM.∠LKM = ∠KMN, так как LM║KN.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых.LM = KN (по условию) ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ LK = MN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, KL = NM ; LM = KN (по условию).⇒ ΔKLM = ΔMNK по трём сторонам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
3) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона ; ∠K = ∠M ; ∠L = ∠N (по условию).Так как ∠K = ∠M, то будет справедливо, что ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4. ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны.
⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
4) Доказательство: Рассмотрим ΔLOK и ΔMON.KO = OM ; LO = ON (по условию), ∠LOK = ∠LON (вертикальные). ⇒ ΔLOK = ΔMON по двум сторонам и углу между ними.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM.Аналогично и с ΔKON = ΔLOM. ⇒ KN = LM. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.