Проведём ОЕ и ОF параллельно боковым сторонам через точки пересечения средней линии трапеции с её диагоналями. ОЕ и ОF пересекутся в точке О на основании ВС, так как находятся на расстоянии 11см от боковых сторон, а верхнее основание ВС=22см. (Это легко вычислить, используя подобие тр. МВК и АВD)
Получившийся треугольник LOK равносторонний (каждая сторона равна 24см) и, следовательно, его углы равны по 60град. Отсюда ясно, что углы трапеции при большем основании также равны по 60град. (соответственные углы при параллельных прямых). Углы трапеции при верхнем основании равны по 180-60=120град.
1) S(осн.) по формуле Герона = корень квадратный из 16(16-12)(16-10)(16-10)=48
2) r = S/ p, где p - полупириметр ==> p = 10 + 10 +12 / 2 = 16 тогда r = 48 / 16 = 3 3) Построив линейный угол двугранного угла(угол наклона боковой грани к плоскости основания), то получится прямоугольный треугольник, у которого один катет это радиус вписанной в основания окружности, а другой высота пирамиды и высота равна радиусу, т.к. треугольник равнобедренный (по 45 градусов углы).
Тогда апофема боковых граней будет равна корень из (9+9) = 3 корень из 2. 4) Sбок = 16 * 3 корень из 2 = 48 корней из 2
2)
Проведём ОЕ и ОF параллельно боковым сторонам через точки пересечения средней линии трапеции с её диагоналями.
ОЕ и ОF пересекутся в точке О на основании ВС, так как находятся на расстоянии 11см от боковых сторон,
а верхнее основание ВС=22см. (Это легко вычислить, используя подобие тр. МВК и АВD)
Получившийся треугольник LOK равносторонний (каждая сторона равна 24см) и, следовательно, его углы равны по 60град.
Отсюда ясно, что углы трапеции при большем основании также равны по 60град. (соответственные углы при параллельных прямых).
Углы трапеции при верхнем основании равны по 180-60=120град.
1) S(осн.) по формуле Герона = корень квадратный из 16(16-12)(16-10)(16-10)=48
2) r = S/ p, где p - полупириметр ==> p = 10 + 10 +12 / 2 = 16
тогда r = 48 / 16 = 3
3) Построив линейный угол двугранного угла(угол наклона боковой грани к плоскости основания), то получится прямоугольный треугольник, у которого один катет это радиус вписанной в основания окружности, а другой высота пирамиды и высота равна радиусу, т.к. треугольник равнобедренный (по 45 градусов углы).
Тогда апофема боковых граней будет равна корень из (9+9) = 3 корень из 2.
4) Sбок = 16 * 3 корень из 2 = 48 корней из 2
ответ: Sбок = 48 корней из 2