Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности. Периметр шестиугольника равен 48 => сторона равна 48/6=8; то есть радиус описанной окружности равен 8. Если вписать в эту окружность квадрат то его диагональ - это диаметр окружности - то есть 16, стороны квадрата пусть будут х, тогда по теореме пифагора (диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник - гипотенуза это диагональ квадрата а кататы равны между собой - стороны квадрата) х²+x²=16² 2х²=256 х²=128 х=8√2
Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С ( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса). Соединим точку М с вершинами А и В. Опустим из М перпендикуляр МН на АС. МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ. МН=1/2 АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН АН=√(4 -1/4)=(√15):2 СН=СМ*cos(30°)=(√3):2 Сложим АН и СН и получим АС=√3(√5+1):2 Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. S={√3(√5+1):2}²(√3):4 S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16= =(9√3+3√15):8 ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный). Если извлечь корни, то S≈3,4 см². Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
х²+x²=16²
2х²=256
х²=128
х=8√2
Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С
( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса).
Соединим точку М с вершинами А и В.
Опустим из М перпендикуляр МН на АС.
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ.
МН=1/2
АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН
АН=√(4 -1/4)=(√15):2
СН=СМ*cos(30°)=(√3):2
Сложим АН и СН и получим
АС=√3(√5+1):2
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.
S={√3(√5+1):2}²(√3):4
S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16=
=(9√3+3√15):8
ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).
Если извлечь корни, то
S≈3,4 см².
Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)