В треугольнике АВС найдем угол А. Угол А равен 90 - 60 = 30 град.
По свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.ВС в 2 раза меньше АВ.
пусть ВС=х см, тогда АВ = 2х см. по теореме Пифагора составим уравнение:
24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в квадрате)
3x^2=576
x^2=192
x= корень из 192 = 8 корней из 3
Вс= 8 корней из 3
Тогда Ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.
Значит ВД = 16 корней из 3
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСД. В нем АС=24 см, СД=24корня из 3. По теореме пифагора найдем гипотенуза АД:
АД^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4
Тогда АД=корень из (576*4)=24 *2=48(см0
ответ:48см
В треугольнике АВС найдем угол А. Угол А равен 90 - 60 = 30 град.
По свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.ВС в 2 раза меньше АВ.
пусть ВС=х см, тогда АВ = 2х см. по теореме Пифагора составим уравнение:
24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в квадрате)
3x^2=576
x^2=192
x= корень из 192 = 8 корней из 3
Вс= 8 корней из 3
Тогда Ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.
Значит ВД = 16 корней из 3
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСД. В нем АС=24 см, СД=24корня из 3. По теореме пифагора найдем гипотенуза АД:
АД^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4
Тогда АД=корень из (576*4)=24 *2=48(см0
ответ:48см
AB =CD , AD||BC , AD=8 ,BC =4 ,BM=MB₁ =BB₁/2= h/2.
Плоскость AMND ( N∈ CC₁ , CN=NC₁ * * * = CC₁/2=BB₁/2= h/2 * * * ).
В плоскости AMND проведем ME ⊥AD ( E ∈ [AD] ) и E соединяем с вершиной B. ∠MEB =α =60°. S(AMND) =48.
---
V=V(ABCDA₁B₁C₁D₁) -?
V= S(ABCD)*BB₁ .
---
S(ABCD)=(AD+BC)/2*BE =(AD+MN)/2 *ME/2 =S(AMND)/2 =24 .
* * *BE =ME/2 (катет против угла ∠EMB=30° в ΔEBM). * * *
В общем случае:
S(ABCD)=(AD+BC)/2*BE=(AD+BC)/2*ME*cosα=S(AMND)*cosα .
---
V= 24*BB₁
Остается определить высоту призмы BB₁.
S(AMND) =(AD +MN)/2 *ME ⇔48 =(8+4)/2 *ME ⇒ ME =8.
Из ΔEBM : BE =ME/2 , BM = ME*√3 /2 .
BB₁=2*BM =2ME*√3 /2 =ME*√3=8√3.
V= 24*BB₁ =24* 8√3 =192√3 .
ответ : 192√3 .