Внешняя точка - C, центр большой окружности - O пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok ∩ mn = L проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B. OK ⊥ AB по св-у касательной OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для Δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 S = p * r = a²√3 / 4 r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6 Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π
Раз речь идёт об отрезках на осях координат, то уравнение плоскости надо рассматривать в форме, называемой "в отрезках".
Такое уравнение имеет вид:
Здесь a, b c - отрезки на осях Ох, Оу и Оz, отсекаемые плоскостью.
Примем равные а и в за "к".
Получим уравнение плоскости (x/k) + (y/k) + (z/c) = 1.
Приведём к общему знаменателю.
cx + cy + kz = kc и подставим координаты заданных точек.
c3 + c5 + k1 = kc 8c +k = kc, (1)
c7 + c7 + k8 = kc 14c + 8k = kc. (2)
Вычтем из второго уравнения первое.
6c + 7k = 0 c = -7k/6. Подставим это значение в (1).
(-56k/6) + k = -7k²/6 -50k/6 = -7k²/6 k = 50/7, c = -50/6.
Получаем уравнение заданной плоскости:
(x/(50/7)) + (y/(50/7)) - (z/(50/6)) = 1 "в отрезках"
7x + 7y - 6z - 50 = 0 общее.
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π