В треугольнике один из углов в 3 раза больше другого, а разность этих углов 45 градусов.
Найдите медиану, проведенную из вершины третьего угла, если большая сторона треугольника равна 13,5.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 24 см.

Пусть угол ОАЕ равен х и равен углу ОАВ,
Тогда угол ЕОD равен углу АОВ и равен180-50=130 
Угол АВО равен углу ОВD и равен 180-130-х= 50-х,
Угол АОЕ равен углу ВОD =50, угол ВDО равен 180-50-(50-х)=80+х и угол АDС равен180-(80+х)=100-х,
Следовательно угол С  равен 180-х-(100-х)=80 (градусов)

АC=4 см, потому что лежит против угла в 30 градусов. Треугольник ACD прямоугольный и по сумме углов угол ACD равен 30 град, а значит AD=1/2 AC=(1/2)*4=2 (см)

По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная из вершины треугольника является и биссектрисой, и высотой. Рассмотрим треугольник АОВ.
Это прямоугольный треугольник, так как медиана ВО является высотой, то угол у основания = 90 градусов. тогда AB=BC. Угол В разделен биссектрисой ОВ на два равных угла. Соответственно, AC=OC, так как основание было поделено ОВ на две равные части. Равны углы, и стороны. По 1 признаку уже можно сказать, что если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны