В треугольнике OFE ∠O = 80°, ∠E = 50°.
А) Докажите, что ΔOFE – равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
Б) FH – высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит ∠OFE.

2.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них.
А) Докажите, что ΔАОС = ΔBOD.
Б) Найдите ∠ОАС, если ∠ODB =20°, ∠АОС = 105°.

3. В треугольнике АВС BK – высота, а внешние углы при вершинах А и С равны соответственно 135° и 150°. Найдите длину отрезка AD, если ВС = 28см Промежуточная аттестация! Лучше скиньте как вы делали на тетрадном листе Заранее

3 ед. и 7 ед.

Объяснение:

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести  перпендикуляры AE и BF к плоскости α.  

2. AE и BF  - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.

3. AE и BF  равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.  

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.

CE+FD =10 по условию.  => FD = 10 - CЕ.

По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD²  =>

81 - СЕ² = 121 - FD².

(10 - CE)² - CE² = 40 ед.  =>

Длина CE =  3 ед.

5. Длина FD = 10-3 = 7 ед. ​

Объяснение:

1)

Если две плоскости имеют хотя

бы одну общую точку, то они пере

секаются и их пересечением явля

ется прямая (не рассматриваем ва

риант совпадения двух плоскостей).

В данной ситуации плоскость сече

ния MKN будет пересекать все че

тыре вертикальные грани парал

лелепипеда.

2)

Если две параллельные плоскости

пересекает третья плоскость, то

прямые пересечения параллель

ны.

3)

В противоположных гранях че

рез данные точки проводим ( сое

диняем точки М и K ) прямую МK

и через точку N параллельно МK

прямую NX. Отрезки МK и NX яв

ляются линиями сечения;

(соединяем точки K и N) прово

дим прямую KN и через точку М

параллельно KN прямую МХ. От

резки KN и МХ являются линия

ми сечения.

4)

Искомое сечение - четырехуголь

ник МКNX, который является пря

моугольником.