Для розв'язання задачі використаємо теорему Піфагора та співвідношення між сторонами прямокутного трикутника.
Позначимо BC = a, AB = b, AC = c.
За теоремою Піфагора для трикутника ABC маємо:
c² = a² + b²
Розділимо обидві частини на c²:
1 + (b/a)² = (c/a)²
Оскільки AN:AC = 1:3, то AN = c/4, а NC = 3c/4.
Також маємо BM = b - MN та CM = a - MN.
За теоремою Піфагора для трикутників ABM та BCM маємо:
(b - MN)² + (c/4)² = b²
(a - MN)² + (3c/4)² = a²
Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:
a = 4MN + 10
b = 3MN
c = 5MN + 10
Підставляючи ці значення в рівняння для теореми Піфагора, маємо:
(5MN + 10)² = (4MN + 10)² + (3MN)²
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:
25MN² + 100MN + 100 = 16MN² + 80MN + 100 + 9MN²
Редагуючи, маємо:
0 = MN² - 20MN
MN(MN - 20) = 0
Отже, MN = 20 (інакше було б негативне значення, що не може бути довжиною сторони).
Підставляючи MN = 20 в формули для a, b, c, маємо:
a = 90
b = 60
c = 110
Отже, ВС = a = 90 см
Для розв'язання задачі використаємо теорему Піфагора та співвідношення між сторонами прямокутного трикутника.
Позначимо BC = a, AB = b, AC = c.
За теоремою Піфагора для трикутника ABC маємо:
c² = a² + b²
Розділимо обидві частини на c²:
1 + (b/a)² = (c/a)²
Оскільки AN:AC = 1:3, то AN = c/4, а NC = 3c/4.
Також маємо BM = b - MN та CM = a - MN.
За теоремою Піфагора для трикутників ABM та BCM маємо:
(b - MN)² + (c/4)² = b²
(a - MN)² + (3c/4)² = a²
Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:
a = 4MN + 10
b = 3MN
c = 5MN + 10
Підставляючи ці значення в рівняння для теореми Піфагора, маємо:
(5MN + 10)² = (4MN + 10)² + (3MN)²
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:
25MN² + 100MN + 100 = 16MN² + 80MN + 100 + 9MN²
Редагуючи, маємо:
0 = MN² - 20MN
MN(MN - 20) = 0
Отже, MN = 20 (інакше було б негативне значення, що не може бути довжиною сторони).
Підставляючи MN = 20 в формули для a, b, c, маємо:
a = 90
b = 60
c = 110
Отже, ВС = a = 90 см